原码: 就是 原始数据,
反码:符号不变, 其余按位取反
补码:对于二进制而言,就是反码加 1,其实就是 (模-该位置的值 == 1-1 == 0)
(举例:在十进制中 , 2和8互为补数),
一般的,假定M为模,若数a和b满足a+b=M,则称a,b互为补数。
二进制中 可以参考十进制,即 0 == 10 10 ==0
在计算机内,定点数有三种表示法:原码、反码、补码
所谓原码就是二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值大小
反码的表示法规定:正数的反码与原码相同,负数的反码是除符号位外,逐位取反。
补码的表示法规定:正数的补码与原码相同,负数的补码是在反码的末位加1.
1、原码、反码和补码的表示法
例如: 符号位 数值位
[+7]原= 0 000 0111
[-7]原= 1 000 0111
注意:a、数0的原码有两种形式:
[+0]原=0000 0000 [-0]原=1000 0000
b、8位二进制原码的表示范围:-127~+127
2、反码:
正数:正数的反码与原码相同
负数:负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反。
例如: 符号位 数值位
[+7]反= 0 000 0111
[-7]反= 1 111 1000
注意:a、数0的反码也有两种形式,即:
[+0]反= 0000 0000
[-0]反= 1111 1111
b、8位二进制反码的表示范围:-127~+127
3、补码的表示方法:
1)模的概念:把一个计量单位称为模或模数。例如:时钟是以12进制进行计数循环的,
即以12为模。在时钟上,时针加上(正拨)12的整数位或减法(反拨)12的整数位,
时针的位置不变。14点钟在舍去模12后,成为(下午)2点钟(14=14-12=2)。从0点
出发逆时针拨10格即减去10小时,也可看成从0点出发顺时针拨2格(加上2小时),
即2点(0-10=-10+12=2)。因此在模12的前提下,-10可映射为+2,由此可见,对于
一个模数为12的循环系统来说,加2和减10的效果是一样的;因此,在以12为模的系统中,
凡是减10的运算都可以用加2来替代,这就把减法问题转化为加法问题了(注:计算机的
硬件结构中只有加法器,所以大部分的运算都必须始终转换为加法)。10和2对于模12而言互为补数。
同理:计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制(假设字长为8),因此它的运算
也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256格数后会产生溢出,又从头开始计数。产生
溢出的量就是计数器的模。显然,8位二进制数,它的模数为18=256.在计算机中,两个互补
的数称为“补码”。
2)补码的表示:
正数:正数的补码与原码相同。
负数:负数的补码则是符号位为“1”,数值部分按位取反后再在末位(最低位)加1.也就是反码+1.
例如: 符号位 数值为
[+7]补= 0 000 0111
[-7]补= 1 111 1001
补码在微型机中是一种重要的编码形式,请注意:
a、采用补码后,可以方便地将减法运算转化成加法运算,运算过程得到简化。正数的补码即
是它所表示的数的真值,而负数补码的数值部分却不是它所表示的数的真值。采用补码进
行运算,所得结果仍为补码。
b、与原码、反码不同,数值0的补码只有一个,即[0]补=0000 0000
c、若字长为8位,则补码所表示的范围为-128~+127;进行补码运算时,应注意所得结果不应该超过
补码所能表示的范围。
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